教案精选:九年级数学《方差与标准差》教学设计


以下是第二资源教育网(www.02edu.com)小编精心搜集整理的,希望对您有所帮助!


 【学习目标】 1.了解方差的定义和计算公式。2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。4. 经历探索极差、方差的应用过程,体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别,积累统计经验。
【学习重点、难点】重点:方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法。
难点:理解方差公式,应用方差对数据波动情况的比较、判断。
【学习过程】
一、课前预习与导学
1 .如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图,那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是(    )A.5°,5°,4°  B.5°,5°,4.5°
C.2.8°,5°,4°        D.2.8°,5°,4.5°
2.一组数据:3,5,9,12,6的极差是_________.
3.数据-2,-1,0,1,2的方差是_________.
4. 五个数1,2,3,4,a的平均数是3,则a=________,
这五个数的方差是________.
5.分别计算下列数据的平均数和极差:
A:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1;平均数=    ;极差=     .  
B:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2. 平均数=    ;极差=    .   
二、课堂学习研讨(约25分钟)
(一)情景创设:
乒乓球的标准直径为40mm,质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只,对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下(单位:mm):
A厂:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1;
B厂:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
(1)请你算一算它们的平均数和极差。
(2)是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准?
算一算(P书45-46)把所有差相加,把所有差取绝对值相加,把这些差的平方相加。
想一想:你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况?
(二)新知讲授:
1.方差
定义:设有n个数据,各数据与它们的平均数的差的平方分别是,…,我们用它们的平均数,即用
来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差(variance),记作。
意义:用来衡量一批数据的         ,在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动       , 越不稳定。
2.标准差:
方差的算术平方根,即=                               
例1、 填空题;
(1)一组数据:,,0,,1的平均数是0,则=   .方差     .
(2)如果样本方差,
那么这个样本的平均数为                .样本容量为                       .
(3)已知的平均数10,方差3,则的平均数为                   ,方差为                   .
例2、 选择题:
(1)样本方差的作用是(                    )
A、估计总体的平均水平              B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小    D、表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
(2)已知样本数据101,98,102,100,99,则这个样本的标准差是(          )
   A、0               B、1             C、              D、2
例3、甲、乙两台机床生产同种零件,10天出的次品分别是甲:0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙:2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差,根据你的计算判断哪台机床的性能较好?
 
三、反思与心得(约2分钟)
我的收获:                                                           
四、课堂检测
1 .一组数据1,-1,0,-1,1的方差和标准差分别是(  )
A.0,0    B.0.8,0.64    C.1,1    D.0.8,2 .某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量,在做市场调查时,该商家侧重了解的是这种衬衫不同号码的销售数量的(     )
A. 平均数      B. 众数      C. 标准差      D. 中位数
3 .数据8,10,12,9,11的极差=           ;方差=_______.
4.质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查,计算出甲厂的样本方差为0.99,乙厂的样本方差为1.02,那么,由此可以推断出生产此类产品,质量比较稳定的是_______厂.
5.已知一组数据的方差是s2=[(x1-2.5)2+(x2-2.5)2+(x3-2.5)2+…+(x25-2.5)2],则这组数据的平均数是_________.样本容量是_________。
 
五、作业布置
1.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数据测验,班平均分和方差分别为=82分,=82分, =245,=190.那么成绩较为整齐的是(     )
A.甲班       B.乙班       C.两班一样整齐  D.无法确定
2.样本方差的作用是(      )
A、估计总体的平均水平    B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小    D、表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
3.在统计中,样本的标准差可以反映这组数据的 (      )
A.平均状态     B.分布规律     C.离散程度     D.数值大小
4.数据2,2,3,4,4的方差S2=_______;数据-2,-1,0,1,2的方差是________.
5. 若一组数据, ,… , 的方差为9,则数据,,…,的方差是_______,标准差是                。
6.五个数1,2,3,4,a的平均数是3,则a ________,这五个数的方差是________。
7.若一组数据3,一1,a,-3,3的平均数是a的,则这组数据的标准差是_________。
8.已知一组数据7、9、19、a、17、15的中位数是13,则这组数据的平均数是         ,
方差 是              
 
 
1.若一组数据a1,a2,…,an的方差是5,则一组新数据2a1,2a2,…,2an的方差是(    )
A.5     B.10     C.20     D.50
2.下列说法正确的是(      )
A.两组数据的极差相等,则方差也相等       B.数据的方差越大,说明数据的波动越小
C.数据的标准差越小,说明数据越稳定       D.数据的平均数越大,则数据的方差越大
3.已知一个样本1,3,2,5,4,则这个样本的标准差为______.
4.甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水。从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶,测算得它们实际质量的方差是:,.那么_______(填“甲”或“乙”)罐装的矿泉水质量比较稳定.
5.已知一个样本:1,3,5,x,2,它的平均数为3,则这个样本的方差是_____.
 
6.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗,分别测得它的苗高如下:(单位:cm)
 
甲:9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙:8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
问:(1)哪种农作物的苗长的比较高?
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐?
 
 
 
 
7.已知三组数据1,2,3,4,5;11,12,13,14,15和3,6,9,12,15.
(1)求这三组数据的平均数,方差和标准差.
 
平均数
方差
标准差
1,2,3,4,5
 
11,12,13,14,15

3,6,9,12,15

(2)对照以上结果,你能从中发现哪些有趣的结论?想看一看下面的问题吗?
请你用发现的结论来解决以下的问题:
已知数据a1,a2,a3,…,an的平均数为X,方差为Y,标准差为Z.则
①据a1+3,a2 + 3,a3 +3 ,…,an +3的平均数为     ,方差为     ,标准差为         .
②数据a1-3,a2 -3,a3 -3 ,…,an -3的平均数为       ,方差为        ,标准差为      .
③数据3a1,3a2 ,3a3 ,…,3an的平均数为      ,方差为   
     , 标准差为          .


温馨小贴士:您可以访问第二教育资源网(www.02edu.com)查看更多与本文相关的文章。


精心推荐 标准差
第1页 / 总2页  
  • 首页
  •   上一页  
  •   
  •   下一页