一、目的要求

从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发,掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。

二、内容分析

1.本小节首先对照学生已经了解的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系,利用二次函数的图象,找出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。然后,说明一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组,由此又引出了简单的分式不等式的解法。

2.本节课学习一元二次不等式的解法,这是这小节的重点,关键是弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。

三、教学过程

复习提问:

1.当x取什么值的时候,3x-15的值

(1)等于0;(2)大于0;(3)小于0。

(这是初中作过的题目)

2.你可以用几种方法求解上题?

新课讲解:

像3x-15>0(或<0)这样的不等式,常用的有两种解法。

(1)图象解法:利用一次函数y=3x-15的图象求解。

注:①直线与x轴交点的横坐标,就是对应的一元一次方程的根。

②图象在x轴上面的部分表示3x-15>0。

(2)代数解法:用不等式的三条基本性质直接求解。

注这个方法也是对比一元一次方程的解法得到的。

复习提问:

画出函数的图象,利用图象回答:

(1)方程的解是什么;

(2)x取什么值时,函数值大于0;

(3)x取什么值时,函数值小于0。

(这也是初中作过的题目)

新课讲解:

1.结合二次函数的对应值表与图象(表、图略),可以得出,方程的解是x=-2,或x=3;

当x<-2,或x>3时,y>0,即

当-2<x< 3时,y< 0,即

经上结果表明,由一元二次方程数的解是x=-2,或x=3,结合二次函数图象,就可以知道一元二次不等式的解集是

{x|x<-2,或x>3};

一元二次不等式的解集是

{x|-2

提出问题:

一般地,怎样确定一元二次不等式 精心推荐 不等式 不等式教学

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